Matematika Berhingga Contoh

$r^{2} = {(4 - h)}^{2} + {(2 - k)}^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan ${(4 - h)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} = {(2 - k)}^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan ${(2 - k)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $r^{2} - {(4 - h)}^{2} - {(2 - k)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(4 - h)}^{2}$ sebagai $(4 - h) (4 - h)$ .

$r^{2} - ((4 - h) (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(4 - h) (4 - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - (4 (4 - h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h (4 - h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - (4 \cdot 4 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$r^{2} - (16 + 4 (- h) - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - h \cdot 4 - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - h (- h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.5.1

Pindahkan $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.5.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h - 1 \cdot - 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + 1 h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.7

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} - (16 - 4 h - 4 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $4 h$ dengan $- 4 h$ .

$r^{2} - (16 - 8 h + h^{2}) - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 1 \cdot 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$r^{2} - 16 - (- 8 h) - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - {(2 - k)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali ${(2 - k)}^{2}$ sebagai $(2 - k) (2 - k)$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - ((2 - k) (2 - k)) = 0$

Langkah 2.1.7

Perluas $(2 - k) (2 - k)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 (2 - k) - k (2 - k)) = 0$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k (2 - k)) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (2 \cdot 2 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 + 2 (- k) - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Langkah 2.1.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - k \cdot 2 - k (- k)) = 0$

Langkah 2.1.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - k (- k)) = 0$

Langkah 2.1.8.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k \cdot k) = 0$

Langkah 2.1.8.1.5

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.5.1

Pindahkan $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)) = 0$

Langkah 2.1.8.1.5.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k - 1 \cdot - 1 k^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + 1 k^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.1.7

Kalikan $k^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 2 k - 2 k + k^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Kurangi $2 k$ dengan $- 2 k$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - (4 - 4 k + k^{2}) = 0$

Langkah 2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 1 \cdot 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 - (- 4 k) - k^{2} = 0$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$r^{2} - 16 + 8 h - h^{2} - 4 + 4 k - k^{2} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $4$ dengan $- 16$ .

$r^{2} + 8 h - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $r$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $8 h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} - h^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h$

Langkah 3.2

Tambahkan $h^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} - 20 + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2}$

Langkah 3.3

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} + 4 k - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20$

Langkah 3.4

Kurangkan $4 k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{2} - k^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k$

Langkah 3.5

Tambahkan $k^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{2} = - 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$

$r = - \sqrt{- 8 h + h^{2} + 20 - 4 k + k^{2}}$